题目

题目描述

C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城
市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3
号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格
买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，
表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市
y 之间的双向道路。

输出格式

包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出0。

输入样例

5 5

4 3 5 6 1

1 2 1

1 4 1

2 3 2

3 5 1

4 5 2

输出样例

5

数据范围

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。

题解

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 500010;
int n, m;
int flag = 0;
int Head[MAXN / 5], Nt[MAXN * 2], to[MAXN * 2], tot;
int price[MAXN / 5], f[MAXN / 5], mi[MAXN / 5];

void add(int a, int b) {
    Nt[++tot] = Head[a];
    to[tot] = b;
    Head[a] = tot;
}

void dfs(int x, int minn, int pre) {
    int flag = 1;
    minn = min(minn, price[x]);
    if (mi[x]>minn)mi[x] = minn, flag = 0;
    int maxx = max(f[pre], price[x] - mi[x]);
    if (f[x]<maxx)f[x] = maxx, flag = 0;
    if (flag)return;
    for (int i = Head[x]; i; i = Nt[i]) {
        int y = to[i];
        dfs(y, minn, x);
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(mi, 0x7f, sizeof(mi));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &price[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b);
        if (c == 2)add(b, a);
    }
    dfs(1, 1 << 30, 0);
    printf("%d", f[n]);
    return 0;
}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 500010;

int n, m;

int flag = 0;

int Head[MAXN / 5], Nt[MAXN * 2], to[MAXN * 2], tot;

int price[MAXN / 5], f[MAXN / 5], mi[MAXN / 5];

void add(int a, int b) {

Nt[++tot] = Head[a];

to[tot] = b;

Head[a] = tot;

}

void dfs(int x, int minn, int pre) {

int flag = 1;

minn = min(minn, price[x]);

if (mi[x]>minn)mi[x] = minn, flag = 0;

int maxx = max(f[pre], price[x] - mi[x]);

if (f[x]<maxx)f[x] = maxx, flag = 0;

if (flag)return;

for (int i = Head[x]; i; i = Nt[i]) {

int y = to[i];

dfs(y, minn, x);

}

int main() {

cin >> n >> m;

memset(mi, 0x7f, sizeof(mi));

for (int i = 1; i <= n; i++) {

scanf("%d", &price[i]);

}

for (int i = 1; i <= m; i++) {

int a, b, c;

scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

add(a, b);

if (c == 2)add(b, a);

}

dfs(1, 1 << 30, 0);

printf("%d", f[n]);

return 0;

}

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